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Tu web va dentro de httpdocs, no en public_html. Es la diferencia que más tiempo hace perder al llegar de un cPanel.
Desde el navegador
httpdocs.zip y usar Extraer archivosPor FTP, con FileZilla o el que uses:
server1.nubeecu.comPara darle acceso a un diseñador sin darle tu panel, crea una cuenta aparte en Acceso FTP y limítala a la carpeta de ese dominio.
Subiste todo y no se ve nada. Comprueba que dentro de httpdocs esté directamente tu index.html o index.php, y no una carpeta que los contenga. Si Plesk te muestra una página de bienvenida, es que sigue ahí el archivo por defecto: bórralo.